百师联盟2021届高三一轮复习联考（二）新高考卷
数学试卷
考试时间为120分钟，满分150分
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 。
2. 回答选择题时，选出每小题 答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷 上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A?{x|x2?x?2?0},B?{y|y?x,0?x?4}，下列结论正确的是
A.AUB=R
B.B?CRA
C. AR?CRB
D. CRA?CRB
2. 已知复数 z=1+i，z为z的共轭复数，则|A. 2
B.2
C.(z?1)|= z
D. 10 10 2?logx,x?23. 函数f(x)??2，则f(0)=
f(x?1),x?2?A.?1 B.0 C.1 D. 2
4. 明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑。其
中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”. 注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔正中间一层的灯的盏数为 A.3 C.24
B.12 D.48
5. 已知?和? 表示两个不重合的平面，a和b表示两条不重合的直线，则平面?//?的一个
充分条件是 A.a//b,a//?且b//??C.a?b,a//?且b??
B.a??????且a//?,b//? D. a//b,a??且b??
S9S?6，则12=
S6S36. 巳知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S39 =6'则
A.17 78B. 3C.
1410 D. 33一轮复习联考（二）新高考卷数学试卷第2页（共4页）
3πππ7. 函数f(x)?sin(2x??)(|?|?)在区间(?,]上单调且f(x)?，则?的范围是
22126πA. [?,0]
3ππB. [?,])
36
πC. [?,0]
4
πD. [0,]
38. 如图， 在△ABC中，AB=4 ,AC=22,?BAC=135 ° , D 为边BC的中点，且AM?MD，
则向量BM的模为 A.C.
26 2B.52 2265或 22D. 2652或 22二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9. 下面命题正确的是
1
A.“a>1”是“a<1”的充分不必要条件
B. 命题“若x<1 ,则x2<1”的否定是“存在x<1 ,则x2≥1”
C. 设x ,y?R，则“x≥2且y≥2”是“x2 +y2≥4 ”的必要而不充分条件 D. 设a,b ?R，则“a?0”是“ab?0”的必要不充分条件 10. 在△ABC 中，下列结论正确的是
A. 若A
11 D.若A
A.若|a+b|=|a|?|b|，则a?b
B.若|a+b|=|a|?|b|，则存在实数?，使得b=?a C. 若|a+b|=|a|?|b|，则a?b
D.若存在实数 ?，使得b=?a,则|a+b|=|a|?|b|
12. 已知函数f(x)对任意x?R都有f (x +4 )?f (x) =2f (2 ) ,若y=f (x?l ) 的图象关于直线 x=1 对
称，且对任意的x1 ,x2?(0 ,2) ,且 x1 ?x2,都有A.f(x)是偶函数 C.f(2022)=0
f(x1)?f(x2)?0 ,则下列结论正确的是
x1?x2B.f(x)的周期T=4
D.f (x) 在(?4, ?2 ) 单调递减
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
π113. 已知sin(??)?, 则sin 2? = .
4314. 已知在平面直角坐标系中， 向量 a=(?1 ,2),b=(l ,1) ,且m= a+b，n= a?b, 设m与n的夹
角为?，则cos?= .
一轮复习联考（二）新高考卷数学试卷第2页（共4页）
15. 直线y=2x+m 与 函数f(x)=xex?2lnx +3(e为自然 对数的底数)的图象相切于点 A(x0，y0)，
则x0+lnx0＝ .
31116. 数列{an}的前n项和为Sn,a1 =，且满足an?an?1?n(n?2,n?N*),若对于任意n?N*,
222都有
?n?an成立，则实数?的最小值是 ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分）
ππ5π函数f(x)?3sin(?x?)?m,其中0???6,f()?2,且对于任意x?R, 都有f()?
488f(x)?f(9π). 8 (1)求?和m;
π(2)当x? [0,]时，求f(x)的值域
2
18. (12分）
9
在①a3 +a5=5 ,S4=7 ; ②4an=n2 +3n;③5S4 =14S2 ,a5 是a3与2的等比中项，这三个条件 中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目． 巳知Sn为等差数列{an }的前n项和，若 . (1)求an ; (2) bn?
19. (12分）
数列{an }的前n项和Sn=n2?4n(n?N*),数列{bn}的前n项和Tn满足2Tn+bn?1=0(n?N*). (1)求an 及bn ;
(2)设数列{ an ·bn }的前n项和为An,求An并证明：An??1.
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1，求数列{bn}的前n项和Tn.
a2n?a2n?2
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