一元一次方程的应用（一） 1、某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套。已知车间每天能生产A种零件450个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产A种零件，多少天生产B种零件？ 列方程解应用题的步骤 （1）审：审题，分析题中各数量之间的关系并找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）； （2）设：设未知数（一般求什么，就设什么为x；如果直接设不便求解和计算，可间接设未知数便于理顺数量关系和列方程）； （3）列：根据这个等量关系列出需要的代数式，从而根据等量关系列出方程； （4）解：解所列出的方程，求出未知数的值； （5）答：检验并写答案，检验所求出的未知数的值是否是方程的解、是否符合实际，最后写出答案（包括单位）。 【注】①列方程解应用题的关键是找出能够反映题意的一个或多个等量关系，对于复杂问题的等量关系可采用列表法分析数量之间的关系。 ②如题目中给定了单位，则在设、答时应写单位。 题型一 分配问题 方法引导：分配问题的关键是根据题意找到被分配事物的量与接收分配事物的量之间的关系。 【例9】 1、一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住；若每间住3人，则有10间宿舍无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？ 共 9 页 第 1 页
解法提炼：若设房间数量，则根据总人数固定作为等量关系列方程；若设学生人数，则根据房间数量固定作为等量关系列方程。 2、七年级（2）班第一小组的同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学们，若每人3个，则还剩余9个；若每人5个，则有一个人只分到4个。求第一小组的学生人数和苹果总数。 变式训练 1、学校分配学生住宿，如果每个房间住8人，还少12个床位，如果每个房间住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。 题型二 配套问题 配套问题关键在于找到配为一套的两个产品的倍数关系，据此作为等量关系列方程解题。在计算套数时，根据一种产品的数量计算出套数即可。 等量关系：总数量相等或对应成比例 【例】 1、某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，并且一个螺栓配两个螺母，那么应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使每小时生产的螺栓和螺母正好配套？ 共 9 页 第 2 页
2、服装厂要生产一批某种型号的服装，已知每3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的布料生产这种服装，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套服装？ 变式训练 1、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？每天能生产多少套齿轮？ 题型三 积分问题 积分问题中，胜、平、负（或答对、错、不答）的数量之和等于总场（或题）数，各项分数之和等于总分数。 【例11】 1、某足球联赛一个赛季进行26轮比赛（即每队均需赛26场），其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在这个赛季中平的场数比负的场数多7场，结果得34分，则这个队在这一赛季中胜、平、负各是多少场？ 共 9 页 第 3 页
七年级数学一元一次方程的应用(一)
